ŹRÓDŁO Wczoraj, oglądając projekty Sebastiana Lague, przypomniałem sobie o swoim zamiarze zbudowania fizycznego symulatora. Ten symulator, w przeciwieństwie do powszechnie występujących nie byłby oparty o ruch cząsteczek w przestrzeni, lecz o rozchodzenie się wartości funkcji falowej kwantowych pól.

ŹRÓDŁO Teselacja jest dokładnym pokryciem płaszczyzny lub przestrzeni powtarzającymi się kształtami lub bryłami. Do mojego symulatora szukam bryły która dokładnie wypełnia przestrzeń w najprostszy możliwy sposób. Drugim warunkiem jest konieczność posiadania większej ilości ścian niż liczba kierunków trójwymiarowej przestrzeni. Ten warunek jest podyktowany koniecznością skutecznego modelowania sił rozchodzących się skośnie do osi kartezjańskiego układu współrzędnych.

ŹRÓDŁO Istnieje pięć brył teselujących klasyczną przestrzeń z użyciem wyłącznie przesunięć. Nie znam prostszego sposobu modyfikacji przestrzeni, więc zakładam, że rozważenie tych pięciu brył jest wystarczające do dokonania prawidłowego wyboru.

Sześcian

ŹRÓDŁO Sześcian zawiera sześć identycznych ścian.

Ten fakt dyskwalifikuje tę bryłę z dalszych rozważań, ponieważ nie spełnia drugiego warunku.

Graniastosłup sześciokątny

ŹRÓDŁO W porównaniu do sześcianu ma dodatkową parę ścian sześciokątnych. W każdej konfiguracji ta bryła zachowuje warstwowość w kierunkach równoległych do ścian sześciokątnych.

Sześciokąty można zbudować z co najmniej czterech trójkątów, co nie jest szczególnie zachęcające do implementacji w generatorze obrazu. Bardziej obawiam się warstwowej natury tej bryły, ponieważ uniemożliwia to reprezentację sił skośnych do osi prostopadłej do sześciokątów.

Dwunastościan rombowy

ŹRÓDŁO Jest zbudowany z dwunastu identycznych ścian, co jest podwojeniem ilości kierunków w warunku drugim. To jest pierwsza z brył, której nie da się ułożyć w całkowicie płaskie warstwy.

ŹRÓDŁO Ta bryła ma również istotną właściwość, że ma bezpośredni związek z konstrukcją naprzemiennego pakowania sześcianów, co trywializuje powiązanie jej z typowym układem współrzędnych.

Ściany tej bryły są trywialnym złożeniem dwóch trójkątów, co by uprościło implementację w generatorze obrazu w porównaniu do sześciokątów. Ilość ścian i ich niewarstwowość zdecydowanie kwalifikują tę bryłę do grona komórek skutecznie modelujących siły skośne.

Dwunastościan wydłużony

ŹRÓDŁO Ma tyle samo ścian co dwunastościan rombowy, ale cztery z nich są sześciokątami. Mimo, że niemożliwe jest ułożenie w całkowicie płaskie warstwy, ale względna przewaga powierzchni sześciokątnych znacząco zmniejsza udział osi skośnych w kierunkach oddziaływania sił. Dodatkową komplikacją jest dodatkowy stopień swobody związany z dowolną długością przedłużenia tej bryły w porównaniu do dwunastościanu rombowego.

Obecność sześciokątów utrudnia implementację w generatorze obrazu ze względu na wymóg konstrukcji z większej ilości trójkątów. Właściwością przemawiającą za uwzględnieniem tej bryły w wyborze jest kształt zbliżony do kuli w porównaniu do sześcianów lub dwunastościanów rombowych.

Ośmiościan ścięty

ŹRÓDŁO Zawiera czternaście ścian kwadratowych i sześciokątnych. Interesujące jest ułożenie ścian kwadratowych na przecięciu wszystkich kartezjańskich osi.

Ze wszystkich rozważanych brył najbardziej zbliżona kształtem do kuli i zawiera najwięcej ścian sześciokątnych. Obawiam się, że kształt może być zbyt skomplikowany do prostej implementacji w generatorze obrazu. Mimo to, podobnie jak dwunastościan rombowy, ta bryła uniemożliwia tworzenie względnie płaskich powierzchni, co jest zaletą.